Re: [obm-l] Ajuda_1

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

A restricao de f a cada um dos eixos coordenados do R^m passa por um maximo
ou minimo em cada uma das coordenadas x_i do vetor x=(x_1,....x_m),
supondo-se as demais variaveis fixas nas respectivas corrdenadas
de x. Como U eh aberto em R^m, cada x_i pertence a um
intervalo aberto contido no dominio da restricao de f ao eixo de x_i. A
diferenciabilidade de f em x implica a existencia de suas derivadas parcias
neste ponto, as quais sao as derivadas da restricao de f a cada um dos eixos
corrdenados. O Teorema do Máximo ou Mínimo Interior, do caso
undimensional, implica que as derivadas das restricoes de f nas
corrdenadas de x, ou seja, suas derivadas parciais em x, se anulem. Logo, o
gradiente de f se anula em x
Conforme sabemos, a derivada de f em x eh a
funcao linear de R^m em R que, a cada vetor h do R^m, associa o numero
real grad(x).h, onde aqui, o ponto significa produto escalar. Como o
gradiente eh nulo, a derivada f' eh a funcao identicamente
nula.
Artur

--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Ajuda_1
Data: 28/06/04 12:52

Gostaria que alguém me ajudasse com o seguinte problema:

 

Sejam U um subconjunto aberto do R^m e f: R^m --> R uma função tal que atinge um máximo (ou mínimo) relativo no ponto x (pertencente a U) e diferenciável em x. Prove que f ´(x) = 0.

 

Grato, Éder.  

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