Re: [obm-l] Re:[obm-l] Correção

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Jun 25, 2004 at 01:44:34PM -0300, claudio.buffara wrote:
> > A questão certa é : Prove q o numero ( n^n^n^n - n^n^n ) é divisivel por
> > 1989.
> É pra provar que isso vale para todo n inteiro positivo?
> 
> Espero que não, pois 2^2^2^2 = 2^2^4 = 2^16 = 65536  e  2^2^2 = 2^4 = 16.
> Mas 65536 - 16 = 65520 não é divisível por 1989.

Por outro lado, n^n^n^n - n^n^n é sempre divisível por 65520,
como pode ser demonstrado facilmente usando congruências.
Também é verdade que n^n^n^n^n^n - n^n^n^n^n é sempre divisível por 1989.
(Aqui "sempre" significa, é claro, para todo n positivo).

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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