[obm-l] probabilidade - aniversário

[Bruno França dos Reis <brunoreis@xxxxxxxxxxxx>]

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Olá a todos.
Já participei desta lista há muito, muito tempo. Talvez alguns se lembrem de 
mim, talvez não. Enfim, sou Bruno Reis, estou no 3o. colegial, participei uma 
vez de olimpíada de matemática brasileira e paulista (apenas uma pois nunca 
mais consegui me inscrever, sempre faltava tempo). Fiz na época (estava na 
8a. serie) um curso preparatório no Etapa, com várias outras pessoas.

Continuo amante da matemática. Uns colegas e eu às vezes nos propomos 
problemas, algumas vezes relativamente simples, outras mais trabalhosos. O 
último que me propuseram, nem o cara que propôs sabia a resposta, nossa 
professora falou que ia dar muito trabalho e ela também não fez. Gostaria de 
saber se alguém aqui teria alguma idéia:

"Considerando um ano de 365 dias, imagine-se integrante de um grupo de 200 
pessoas. Qual a probabilidade de que você faça aniversário no dia em que mais 
se faz aniversário?"

O objetivo é depois fazermos um ano de "d" dias e um grupo de "p" pessoas.

Minha idéia inicial foi considerar 5 dias e 3 pessoas. Fácil, dá até pra 
desenhar as possibilidades. Bom, para pensar em mais dias e mais pessoas, 
preciso fazer o seguinte: distribuo as pessoas nos dias, exceto por mim, ou 
seja, no problema inicial distribuiríamos 199 pessoas. Então pegamos o dia em 
que mais se faz aniversário e posso me colocar lá: uma possibilidade. Caso 
haja dois ou mais dias com o mesmo número de aniversariantes, sendo estes os 
dias com mais aniversariantes do ano, posso colocar-me em qualquer um desses 
dias e contar as possibilidades também.
Como calcular isso tudo? Primeiro considero cada pessoa fazendo num dia, pra 
cada forma, somo 199 possibilidades. Depois considero 2 pessoas num mesmo 
dia, e o resto cada uma em um dia. Etc, etc, etc. Acontece que isso é 
absurdamente grande, impraticável essa resolução. Não conseguimos pensar em 
outra. Será que alguém consegue ajudar?

abraço
Bruno
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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