Re: [obm-l] Teo. de Wilson

[João Paulo <lebesgue@xxxxxxxx>]

Outra solução:
Não sei se você sabe, mas Z_p é corpo se e só se p é primo (este fato pode ser verificado facilmente, você pode tentar fazer caso tenha interesse), por esse fato, note que em Z_p os únicos elementos que são inversos de si mesmos são:
x^2 = 1 <=> x = +- 1, ou seja, os únicos inversos de si mesmos são 1 e -1, note que -1 == p-1 (p),
daí, temos que (p-1)! = (p-1)*...*1,
note que o produto, (p-2)*...*2 contém todas as classes de Z_p exceto a do 0, a do 1 e a do -1, assim, todo mundo nesse produto tem um inverso multiplicativo diferente de si próprio, assim, (p-2)*...*2 pertence a classe do 1, logo (p-2)*...*2 == 1 (p) => (p-1)*(p-2)*...*2 == p-1 (p) => (p-1)! == p-1 (p) => (p-1)! == -1 (p)
bem, essa é uma maneira alternativa,
de fato, isso vale para qualquer corpo finito, e a demonstração é a mesma.
[]'s
João
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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