Re: [obm-l] residuos quadr�ticos (ajuda!!!)

[F�bio Dias Moreira <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

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Thiago Ferraiol <dizzy_mateca@yahoo.com.br> said:
> Pessoal...
>
> Estou com uma d�vida para resolver congruencias do tipo x^2 = a (mod p)
> onde p � primo impar
> [...]
> No meio de um exercicio apareceu a seguinte congru�ncia d^2 = 56 (mod
> 61)... algu�m poderia me ajudar????
> [...]

As �nicas propriedades que voc� precisa saber para calcular um s�mbolo de 
Legendre s�o as seguintes:

* (ab/p) = (a/p)(b/p) se (a, b) = 1;
* (a^2*b/p) = (b/p);
* (p/q)(q/p) = (-1)^[(p-1)(q-1)/4] se p e q s�o primos �mpares;
* (-1/p) = (-1)^[(p-1)/2] se p � primo �mpar;
* (2/p) = (-1)^[(p^2-1)/8] se p � primo �mpar;

Note que 56 = 2^2*14. Ent�o

(56/61) = (14/61) = (2/61)*(7/61) = (-1)*(61/7) = (-1)*(5/7) = -(7/5) = -(2/5) 
= 1.

Se voc� quiser ver demosntra��es dos fatos acima, o livro do Pl�nio de Teoria 
dos N�meros, editado pela SBM, � uma boa refer�ncia.

[]s,

- -- 
F�bio Dias Moreira
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iD8DBQFAzn1BalOQFrvzGQoRAjDYAJ4uLHCrRJmVO/ycntCVvzvFWClr3QCfagRy
o41Vi2y2wNjozmkHf783dZo=
=QD0D
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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