[obm-l] Polígonos Construtíveis

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Gostaria que alguém me desse uma ajuda no problema abaixo:

 

Definição: Um polígono diz-se construtível se todos os seus vértices são pontos construtíveis de R^2.

 

Se p é um número primo >=3 e um polígono regular de p lados é construtível (por régua e compasso) então existe r natural tal que

p = 2^(2^s) + 1 (número de Fermat).

 

Obs.: Estava tentando usar os seguintes fatos:
       
     (i) Um polígono regular de n lados, P_n, é construtível se e, só se,
  
         o ponto X_n = (cos(2pi/n), sen(2pi/n)) é um ponto construtível de

 

         R^2.
   
    (ii) E_R é uma extenção algébrica dos racionais tal que para todo c

 

       construtível temos que o grau [Q[c]:Q] é uma potência de 2.
       
         Obs.: E_R = {c em R; c é construtrível}; R = números reais.

Certo da ajuda de alguém, Chico (Irmão do Éder).

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