[obm-l] RE: [obm-l] Não conseguir

4) O número é igual a :

A) 371 B) 372 C) 373 D) 374 E) 375

RESOLUÇÃO POSSÍVEL:

Ao fatorar 324 encontramos: 324 = 2^2.3^4 = 4.3^4.

Na expressão a ser calculada temos fatores do tipo: a^4 + 4.b^4, com b = 3.

Segue uma possível fatoração da expressão a^4 + 4.b^4:
a^4 + 4.b^4 = (a^2 + 2.b^2)^2 - 2.a^2.(2.b^2) = (a^2 + 2.b^2)^2 - (2ab)^2 = (a^2 + 2.b^2 - 2ab)(a^2 + 2.b^2 + 2ab) = [(a^2 - 2ab + b^2) + b^2][(a^2 - 2ab + b^2) - b^2]
Ou seja, teremos que:
a^4 + 4.b^4 = [(a - b)^2 + b^2] [(a + b)^2 + b^2] (i)

Considerando b = 3 na identidade demonstrada acima, teremos:
a^4 + 324 = [(a - 3)^2 + 3^2] [(a + 3)^2 + 3^2] (ii)

Aplicando (ii) em cada fator da expressão a ser calculada, obtemos:
[(7^2 + 3^2)(13^2 + 3^2)(19^2 + 3^2)(25^2 + 3^2)(31^2 + 3^2)(37^2 + 3^2)(43^2 + 3^2)(49^2 + 3^2)(55^2 + 3^2)(61^2 + 3^2)]/ [(1^2 + 3^2)(7^2 + 3^2)(13^2 + 3^2)(19^2 + 3^2)(25^2 + 3^2)(31^2 + 3^2)(37^2 + 3^2)(43^2 + 3^2)(49^2 + 3^2)(55^2 + 3^2)]

Simplificando os fatores comuns do numerador e do denominador, obtemos:
(61^2 + 3^2)/(1^2 + 3^2) = 3730/10 = 373

RESPOSTA: Alternativa C

Abraços

Rogério Moraes de Carvalho.