[obm-l] Contração Fraca?

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Gostaria de saber se alguma (ou as duas) das funções abaixo é uma contração fraca:

 

F, S: B(X;R) --> R, definidas por F(f) = inf_{x em X} f(x) e S(f) = sup_{x em X} f(x) onde X é um conjunto qualquer.

 

Notação:  (i) B(X;R) = {f: X --> R ; f limitada};

              (ii) R = {números reais};

             (iii) _{x em X} = x estah variando em X.

 

Grato, Éder Franklin da Silva.

 

PS.: Provei que F e S são contínuas usando imagem inversa de abertos, mas o problema é que este exercício estah no capítulo anterior desse assunto. Não sei há outra forma de provar que as funções acima são contínuas.   

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