[obm-l] RE: [obm-l] T�NEL DO TEMPO! - complemento

["Rogerio Ponce" <rogerio_ponce@xxxxxxxxxxx>]

Faltou dizer que a �rvore FICOU com a altura de 60+41/8 = 65 1/8 c�vados...

Abracos,
Rog�rio.

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Ol� Jorge, ol� pessoal!

Problema da �rvore :
Considerando que as parcelas de subida/descida s�o absolutas, e que toda a 
ac�o comeca no in�cio de um dia, podemos afastar a influ�ncia do 
comportamento da �rvore sobre a aproximac�o entre gato e rato, e escrever o 
seguinte:

Rd=1/2=  6/12   (descida do rato, em c�vados)
Rs=1/6=  2/12  (subida do rato)
Rt = Rd-Rs=4/12 (movimento total do rato)

Gs= 1 = 12/12
Gd=1/4=  3/12
Gt=Gs-Gd=9/12

A=60= 720/12 (dist�ncia inicial)

At� que a dist�ncia entre gato e rato seja de 18/12c�vados, n�o existe 
interfer�ncia entre a movimentac�o deles . Esta situac�o ocorre em 
(A-Gs-Rd)/(Rt+Gt) dias, ou seja, 702/18=39 dias exatos.
Portanto, eles se encontrar�o ao final da 1a parte do quadrag�simo dia, 
quando a �rvore ter� crescido de 39*(1/4 - 1/8) + 1/4 = 41/8 c�vados.


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Problema dos trens:
Se nosso trem estivesse parado , ver�amos um trem em sentido oposto na taxa 
m�dia de 1 trem a cada 24 h.  Como estamos nos movimentando com a mesma 
velociadade m�dia, mas em sentido oposto, veremos um novo trem a cada 12hs , 
em m�dia. J� que a viagem dura 6 dias inteiros, ver�amos 12 trens, mas o 
�ltimo tamb�m n�o vale, pois estaria na estac�o, portanto o total encontrado 
seria de 12-1=11 trens.

Abracos,
Rog�rio.

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>From: jorgeluis
>Ol�! Pessoal!
>
>Sobre uma �rvore que tem 60 c�vados de altura, est� um rato; em baixo, no 
>ch�o,
>acha-se um gato. O rato desce por dia, 1/2 c�vado e, de noite, sobe, de 
>novo,
>1/6 de c�vado. O gato trepa um c�vado por dia, mas desce de noite, 1/4 de
>c�vado. A �rvore cresce, cada dia, 1/4 de c�vado, mas, de noite, 
>enrugando-se,
>encolhe 1/8. Quando � que o gato alcan�a o rato e de que altura ficou, 
>ent�o a
>�rvore?
>
>
>Um trem parte da cidade A para a cidade B todos os dias �s 9 horas da manh� 
>e
>sai outro de B para A di�riamente e � mesma hora. Todos os trens levam
>exatamente 6 dias de viagem. Se voc�s viajassem num desses trens quantos
>encontrariam correndo em sentido oposto, n�o incluindo o que tivesse 
>chegado
>quando eu partisse e o que tivesse partido quando eu chegasse?
>
>
>NOTA: Vale salientar que tenho recebido in�meras respostas divergentes para
>ambos os problemas, mas fiquei curioso quanto � uma resposta de 11 trens!!!

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