[obm-l] RE: [obm-l] TÚNEL DO TEMPO! - complemento

["Rogerio Ponce" <rogerio_ponce@xxxxxxxxxxx>]

Faltou dizer que a árvore FICOU com a altura de 60+41/8 = 65 1/8 côvados...

Abracos,
Rogério.

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Olá Jorge, olá pessoal!

Problema da árvore :
Considerando que as parcelas de subida/descida são absolutas, e que toda a 
acão comeca no início de um dia, podemos afastar a influência do 
comportamento da árvore sobre a aproximacão entre gato e rato, e escrever o 
seguinte:

Rd=1/2=  6/12   (descida do rato, em côvados)
Rs=1/6=  2/12  (subida do rato)
Rt = Rd-Rs=4/12 (movimento total do rato)

Gs= 1 = 12/12
Gd=1/4=  3/12
Gt=Gs-Gd=9/12

A=60= 720/12 (distância inicial)

Até que a distância entre gato e rato seja de 18/12côvados, não existe 
interferência entre a movimentacão deles . Esta situacão ocorre em 
(A-Gs-Rd)/(Rt+Gt) dias, ou seja, 702/18=39 dias exatos.
Portanto, eles se encontrarão ao final da 1a parte do quadragésimo dia, 
quando a árvore terá crescido de 39*(1/4 - 1/8) + 1/4 = 41/8 côvados.


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Problema dos trens:
Se nosso trem estivesse parado , veríamos um trem em sentido oposto na taxa 
média de 1 trem a cada 24 h.  Como estamos nos movimentando com a mesma 
velociadade média, mas em sentido oposto, veremos um novo trem a cada 12hs , 
em média. Já que a viagem dura 6 dias inteiros, veríamos 12 trens, mas o 
último também não vale, pois estaria na estacão, portanto o total encontrado 
seria de 12-1=11 trens.

Abracos,
Rogério.

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>From: jorgeluis
>Olá! Pessoal!
>
>Sobre uma árvore que tem 60 côvados de altura, está um rato; em baixo, no 
>chão,
>acha-se um gato. O rato desce por dia, 1/2 côvado e, de noite, sobe, de 
>novo,
>1/6 de côvado. O gato trepa um côvado por dia, mas desce de noite, 1/4 de
>côvado. A árvore cresce, cada dia, 1/4 de côvado, mas, de noite, 
>enrugando-se,
>encolhe 1/8. Quando é que o gato alcança o rato e de que altura ficou, 
>então a
>árvore?
>
>
>Um trem parte da cidade A para a cidade B todos os dias às 9 horas da manhã 
>e
>sai outro de B para A diàriamente e à mesma hora. Todos os trens levam
>exatamente 6 dias de viagem. Se vocês viajassem num desses trens quantos
>encontrariam correndo em sentido oposto, não incluindo o que tivesse 
>chegado
>quando eu partisse e o que tivesse partido quando eu chegasse?
>
>
>NOTA: Vale salientar que tenho recebido inúmeras respostas divergentes para
>ambos os problemas, mas fiquei curioso quanto à uma resposta de 11 trens!!!

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