Re: [obm-l] Olimpiada Universitaria

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Olimpiada Universitaria

Na verdade nao, pois mesmo que p''(x) tenha duas raizes em [b,c], no maximo uma delas corresponderah a um ponto de minimo de p'(x) (lembre-se, p'(x) eh uma funcao polinomial de grau 3, a qual tem no maximo um ponto de minimo local) e eh apenas com esse que devemos nos preocupar. Se o ponto de minimo de p''(x) for x1, basta garantir que p'(x1) > 0 que estaremos OK.

[]s,
Claudio.

on 03.06.04 14:22, Danilo notes at dantas20102001@yahoo.com.br wrote:

Cladio desse jeito não da pra fazer, lembre-se que temos apenas uma variavel livre do polinomio p(x) .  Para  obtermos por exemplo p'(x1) > 0 e p'(x2) > 0 , teriamos que ter duas variaveis livres. Uma tentativa de resolver isso seria aumentar o grau do polinômio para obter um numero maior de variaveis livres, mas ai a condição para que se tenha p' (x) > 0 para todo x em [ b , c ] teria que ser outra. Na verdade eu acho que usando apenas polinômio não da pra fazer , teria que pensar em outra coisa.

                      Abs.

Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:

on 02.06.04 15:23, Danilo notes at dantas20102001@yahoo.com.br wrote:

Claudio,
Acho que vc não entendeu minha pergunta, vou tentar explicar melhor.
O polinômio p(x) que vc sugeriu tinha grau 4 e portanto sua derivada p' (x) é um polinômio de grau 3 . Queremos então determinar qual condição os coeficientes de um polinômio de grau 3 a saber p' (x), devem satisfazer para que se tenha p' (x) > 0 para todo x em [ b , c ].
Observe que essa condição ( se existir ) tem que ser unica pois temos apenas uma variavel livre do polinômio original p(x) para determina-la.


Nesse caso, a condicao eh muito simples:
Sejam x1 e x2 os zeros de p''(x) no intervalo [b,c] (se existirem).
Entao p'(x) serah positiva para todo x em [b,c] <==>
p'(b) > 0, p'(c) > 0, p'(x1) > 0 e p'(x2) > 0.

[]s,
Claudio.

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