Re: [obm-l] Dúvida!

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Dúvida!

Acho que isso decorre da unicidade do polinomio de Taylor de uma funcao n+1 vezes derivavel, que eh o caso de p(x).

Nesse caso, o resto de Lagrange eh p^(n+1)(a + t(x - a))*(x-a)^(n+1)/(n+1)! = 0, pois a (n+1)-esima derivada de p(x) eh a funcao identicamente nula.

[]s,
Claudio.

on 01.06.04 10:01, Lista OBM at obm_lista@yahoo.com.br wrote:

Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar com o exercício abaixo:

Seja p: R--> R um polinômio de grau n. Mostre que para a, x em R,

pode-se escrever

p(x) = p(a) + p´(a)(x-a) + [p´´(a)(x-a)^2]/2 +...+[p^(n)(a)(x-a)^n]/n!

Notação: p^(i)(a) = i-ésima derivada de p em a.

PS.: Fiquei até um pouco receioso em colocar essa dúvida aqui na lista,

pois parece ser tão imediata usando o Polinômio de Taylor com Resto

de Lagrange, mas infelizmente não consegui resolvê-la.

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