[obm-l] Processos de Poisson

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Pessoal, fiz esse problema mas nao esta batendo com o gabarito.
Gostaria de saber se de fato fiz algo errado ou o gabarito. Se o erro 
foi meu, se possivel, indique onde estou errando.
Obrigado a todos.

obs: notacao: exp(x) = e^x.

Cada uma de duas equipes tem processos de Poisson de parametros g1 e g2 
respectivamente. Cada equipe ganha um ponto quando o processo de Poisson 
correspondente tem um evento. Calcule a probabilidade de a equipe 1 
ganhar o jogo nas duas regras seguintes:
a) O jogo termina quando uma das equipes atinge 2 pontos.
b) O jogo termina quando uma das equipes tira k pontos de vantagem sobre 
a outra.

Minha solução:
a) A equipe 1 ganhará o jogo se ocorrer dois eventos do processo 1 e 
nesse mesmo tempo (t1) zero eventos do processo 2 ou dois eventos do 
processo 1 e nesse mesmo tempo (t2) um evento do processo 2.
Matematicamente, tem-se
[(exp(-g1*t1)*(g1*t1)^2)/2]*[(exp(-g2*t1)*(g2*t1)^0)/1] +
[(exp(-g1*t2)*(g1*t2)^2)/2]*[(exp(-g2*t2)*(g2*t2)^1)/1] =
(1/2)*((g1)^2)*exp(-(g1+g2)(t1+t2))*( exp((g1+g2)*t2)*(t1)^2 + 
(g2)*exp((g1 + g2)*t1)*t2)

b) Seja i o instante que a equipe 2 marcou seu ultimo ponto (i = 0 se 
nunca marcou) e t > i, o instante em que a equipe 1 marcou mais k pontos 
(ou k pontos caso a equipe 2 nao tenha marcado nenhum ponto)
Devemos ter P{N[1](t) - N[1](i)} = k e P{N[2](t) - N[2](i)} = 0
ou seja :

[(exp(-g1*(t-i))*(g1*(t-i))^k)/k!]*[exp(-g2(t-i))]



-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

[upon losing the use of his right eye]
"Now I will have less distraction"
Leonhard Euler

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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