[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Números complexos e outro

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

putz, ki vacilo!
na prova eu ja tinha rodado!...
vamo ve  se esse ano a prova vai ta mais facinha :-)


> Um errinho bobo na primeira raiz: onde está pi/2 é 
pi/8.
> 
> 
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> 
> ---------- Original Message -----------
> From: "Osvaldo" <1osv1@bol.com.br>
> To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Sat, 29 May 2004 19:35:33 -0300
> Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Números complexos e outro
> 
> > 2° ex.
> > 
> > Usando a def. de exponencial complexa, mesmo assim 
> > temos:
> > 
> > z=e^Pi*i/2 =e^(0+i.pi/2)=e^0.(cos(pi/2)+i.sen
(pi/2))
> > 
> > Assim as raízes quartas de z são da forma:
> > 
> > z_k=1^4.{cos[(pi/2+2kpi)/4]+i.sen[(pi/2+2kpi)/4] 
para 
> > k=0,1,2,3.
> > 
> > Assim as raizes são:
> > 
> > z_1=1.(cos(pi/2)+i.sen(pi/2))
> > z_2=1.(cos(5pi/8)+i.sen(5pi/8))
> > z_3=1.(cos(9pi/8)+i.sen(9pi/8))
> > z_4=1.(cos(13pi/8)+i.sen(13pi/8))
> > 
> > Axo que deva ser isto. A definição de exp.complexa 
é 
> > fundamental para o estudo de números complexos (no 
> > ensino médio não creio que seja dada, eu vi 
semestre 
> > passado.) A definição é a seguinte: e^(x+i.y)=
> > e^x.(cosy+i.seny). Para encontrar e^i faça a 
expansão 
> > da exponencial supondo que esta satisfaça as prop. 
do 
> > corpo dos reais, desta maneira separe os termos de 
> > ordem par dos de ordem impar.
> > 
> > falow ai
> > 
> > > Olá
> > > 
> > > Eis alguns exercícios :
> > > 
> > > 1 ] Sejam a e b dois números naturais com b # 
0 . Se 
> > r é oresto da divisão 
> > > de a por b então o resto da divisão de a^n por b 
é 
> > igual ao resto da divisão 
> > > de r ^n por b . Utilizando este teorema , 
calcular o 
> > resto da divisão de 
> > > [5342177]^8 por 9.
> > > 
> > > 2 ]  ITA - As raízes de ordem 4 do número 
> > z=e^Pi*i/2  , onde i é a unidade 
> > > imaginária , são [na forma trigonométrica] ?
> > > 
> > > 3 ]  ITA - Seja S o conjunto dos números 
complexos 
> > que satisfazem, 
> > > simultaneamente às equções
> > > | z - 3 i | = 3 e | z + i | = | z - 2 - i |
> > > O produto de todos os elememtos de S é iguaL a ?
> > > 
> > > 
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