[obm-l] RE: [obm-l] Analítica Curvas e Cônicas

[André Luis Souza de Araújo <araujoime@xxxxxxxxxxx>]

>
>Alguem poderia me ajudar nessa questão?
>
>A reta tangente à curva da equação  x²/25+ y²/9 = 1 no ponto P(3,12/5) é 
>dada
>por:

Solucao:

A curva acima trata-se de uma elipse de centro O(0,0), eixo maior(no caso, 
horizontal) A1A2=10 e eixo menor(no caso, vertical) B1B2=6, focos F1(-4,0) e 
F2(4,0). Sejam T o ponto de tangencia, P e Q os pontos onde a reta tangente 
corta os eixos x e y respectivamente.
Teorema: ang F1TB = ang F2TA. (*)
De (*), tem-se: <OAB = (<OF2T - <OF1T)/2. Assim,
tg<OAB = {[(1-cos<OF2T)*(1+cos<OF1T)]^(1/2) - 
[(1+cos<OF2T)*(1-cos<OF1T)]^(1/2)} / {[(1+cos<OF2T)*(1+cos<OF1T)]^(1/2) + 
[(1-cos<OF2T)*(1-cos<OF1T)]^(1/2)}

Eh facil ver que cos<OF1T = 5/13 e cos<OF2T = 35/37. Substituindo acima, 
tem-se:
tg<OAB = 9/20.

A equacao da reta tangente eh:

(y-12/5) = - tg<OAB *(x-3) => 20*y +9* x -75 = 0

[ ]'s
AA.

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