[obm-l] 1º ex. cone sul 2004

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Pessoal tava tentando resolver o prim. prob. e fiz um 
esboço, gostaria que me ajudassem a termina lo.

Sejam x, y e z os algarismos escolhidos por Maxi.
Formam-se 6 números de três algarismos, logo x, y e z 
são não nulos.
Fazendo a análise de todos os quadrados perfeitos de 
três alg. que não contenham nenhum dígito nulo temos 19 
possibilidades : {121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 
324, 361, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 
961}=P


Na verdade 16 pois 144 é um núm. obtido pela 
reordenação dos dígitos de 441 (ou vice-versa); o mesmo 
ocorre com 169, 196 e 961.

Observe agora que como tres dos números formadas são 
primos então devemos ter, necessariamente, que o dígito 
das unidades destes números primos sejam ímpares.

Assim, das 17 possibilidades extraimos somente 5 
possíveis uma vez que todos os números que possuam 2 
alg. pares formam 5 números (atraves da reordenação dos 
dígitos destes) pares, logo esses números não contêm os 
dígitos que Maxi escolheu e o nº 121 não forma 6 
reodenaçoes distintas.


As 5 possibilidades são:
169, 361, 529, 576, 729


Observe que todos têm um nº par logo uma reordenaçao de 
cada um dos n° nao sera um n° primo. Cada um dos 6 
numeros tambem nao sao primos. Assim resta-se 
inpecionar 3 ou 4 reordenaçoes de cada um dos 5 nº.

Para o nº 169 a reodenação 961=31^2 é composto, logo 
169 nao forma 3 nºs primos.
Assim resta-me analisar:

3,6,1
5,2,9
5,7,6
7,2,9

Alguém poderia encontrar uma maneira menos braçal de 
inspecionar a 'primalidade' dos numeros formados pela 
reordenaçao dos digitos acima?



Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usuário de GNU/Linux


 
__________________________________________________________________________
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================