[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OS NÚMEROS DO ACASO!

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

> Dois jogadores, L e C, mostram, simultâneamente, 2 ou 3 dedos. Se a soma
> de dedos mostrados é par, então L ganha tal soma de C; se a soma é impar,
> então L  perde esta soma para C. A quem o jogo é favorável?

Digamos que L joga 2 com probabilidade p e 3 com probabilidade (1-p)
e que C joga 2 com probabilidade q e 3 com probabilidade (1-q).
Então o ganho médio de L é
4pq - 5p(1-q) - 5(1-p)q + 6(1-p)(1-q) = 20pq - 11p - 11q + 6 =
= ((20 q - 11)(20 p - 11) - 1)/20.

Assim a melhor estratégia para cada um é tomar p = q = 11/20 
e o ganho médio de L será -1/20 (e o jogo favorece C).

De fato, se L percebe que C tomou q < 11/20 (resp. q > 11/20)
ele pode fazer p < 11/20 (resp. p > 11/20) e ganhar mais do que -1/20.
Analogamente, se C percebe que L tomou p < 11/20 (resp. p > 11/20)
ele pode fazer q > 11/20 (resp. q < 11/20) e fazer com que L
ganhe menos do que -1/20.

[]s, N.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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