[obm-l] RE: [obm-l] Médias

[Rogério Moraes de Carvalho <rogeriom@xxxxxxx>]

RESOLUÇÃO POSSÍVEL:

Na resolução desta questão, nós precisamos supor que a velocidade com que
cada trabalhador (A, B e C) realiza um trabalho seja constante. A velocidade
com que o trabalho vai ser executado pode ser calculada pela razão entre o
trabalho (T) realizado e o tempo gasto para realizá-lo (t).

Considere como sendo T o trabalho específico citado no enunciado do
problema. Se v[X] e t[X] representam, respectivamente, a velocidade e o
tempo gasto para o trabalhador X executar o trabalho T, teremos:
v[A]=T/t[A] (unidade: (trabalho T)/dia)
v[B]=T/t[B] (unidade: (trabalho T)/dia)
v[C]=T/t[C] (unidade: (trabalho T)/dia)

Observe que a velocidade de realização do trabalho de um trabalhador
corresponde ao quanto de trabalho T que é executado a cada dia. Portanto,
para descobrir quanto de trabalho T dois trabalhadores juntos realizam a
cada dia, basta somar as quantias de trabalho T que cada um deles consegue
realizar individualmente por dia, ou seja, somar as suas velocidades de
realização do trabalho T.

Observe que:
v[X e Y]=v[X]+v[Y] => T/t[X e Y]=T/t[X]+T/t[Y] => 1/t[X]+1/t[Y]=1/t[X e Y]

Usando os dados do enunciado, teremos:
1/t[A]+1/t[B]=1/t[A e B] => 1/t[A]+1/t[B]=1/2  (i)
1/t[B]+1/t[C]=1/t[B e C] => 1/t[B]+1/t[C]=1/4  (ii)
1/t[A]+1/t[C]=1/t[A e C] => 1/t[A]+1/t[C]=5/12 (iii)

Adicionando, membro a membro, as igualdades (i), (ii) e (iii), teremos:
2.(1/t[A]+1/t[B]+1/t[C])=1/2+1/4+5/12
1/t[A]+1/t[B]+1/t[C]=[(6+3+5)/12]/2
1/t[A]+1/t[B]+1/t[C]=7/12 (iv)

 Substituindo a (ii) na (iv): 1/t[A]+1/4=7/12  => t[A]=3 dias
Substituindo a (iii) na (iv): 1/t[B]+5/12=7/12 => t[B]=6 dias
  Substituindo a (i) na (iv): 1/2+1/t[C]=7/12  => t[C]=12 dias

Resposta: Os trabalhadores A, B e C realizam o trabalho individualmente em,
respectivamente, 3, 6 e 12 dias.


Atenciosamente,

Rogério Moraes de Carvalho
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From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Fábio Bernardo
Sent: terça-feira, 25 de maio de 2004 22:33
To: OBM
Subject: [obm-l] Médias

A e B fazem um trabalho em 2 dias, B e C fazem o mesmo trabalho em 4 dias. A
e C fazem o mesmo trabalho em 12/5 dias. Em quantos dias eles fazem o
trabalho sozinhos.



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