Re: [obm-l] Mínimo

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 23.05.04 19:32, aryqueirozq at aryqueirozq@bol.com.br wrote:

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> Se 2x + y = 3 , o valor mínimo de(x^2 + y^2)^1/2 eh:
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> Agradeço desde de já.
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Pense no que este problema significa em termos geometricos: dentre os pontos
da reta y = -2x + 3, achar aquele mais proximo da origem.

A reta y = -2x + 3 passa pelos pontos A = (0,3) e B = (3/2,0).
Alem disso, os pontos O = (0,0), A e B formam um triangulo retangulo em O
cujos catetos medem b = 3  e  c = 3/2 ==>
hipotenusa = a = raiz(b^2 + c^2) = raiz(9 + 9/4) = 3*raiz(5)/2.

A distancia minima serah igual a altura (h) relativa a hipotenusa de OAB.
Use o fato de que Area(OAB) = b*c/2 = a*h/2, para deduzir que:
h = b*c/a = 3*(3/2)/(3*raiz(5)/2) = 3/raiz(5) = 3*raiz(5)/5.

[]s,
Claudio.


  


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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