Re: [obm-l] RE:_[obm-l]_Exercício_UFRJ

[Alan Pellejero <mathhawk2003@xxxxxxxxxxxx>]

valeu pessoal,

de acordo com o gabarito:

a) d = (1/150)*(90.000 - v^2)

b ) 600 km

Rogério_Moraes_de_Carvalho <rogeriom@gmx.net> wrote:

> RESOLUÇÃO POSSÍVEL:
>
> Uma vez que a velocidade do vento tem a mesma direção que a da velocidade do
> avião e considerando que o sentido da velocidade do vento não seja
> modificado, então o avião se deslocará no mesmo sentido do vento em metade
> do percurso de ida e volta e no sentido contrário na outra metade.
> Considerando T1 e T2 os tempos gastos nas duas metades do percurso de ida e
> volta, lembrando que no Movimento Retilíneo e Uniforme (M.R.U.) v = d/T => d
> = T/v, onde v representa o módulo da velocidade vetorial, d o módulo do
> deslocamento vetorial e T o intervalo de tempo,teremos:
>
> Ttotal = T1 + T2 (Ttotal = 4 h - autonomia de vôo)
> 4 = d/(300 + v) + d/(300 - v)
> 4 = d[1/(300 + v) + 1/(300 - v)]
> 4 = d(300 - v + 300 + v)/[(300 + v)(300 - v)]
> 4 = d(600)/(300^2 - v^2)
> d = 4(300.300 - v^2)/600
> d = 600 - v^2/150 (d em função de
>  v)
>
> Como d é uma função quadrática de v e o coeficiente de v^2 é negativo
> (-1/150), podemos concluir que a função admite valor máximo, onde o ponto de
> máximo é dado por: v = -b/(2a) => v = 0
>
> Respostas:
> a) d = 600 - v^2/150 (km, km/h)
> b) A distância é máxima (600 km) quando não há vento (v = 0)
>
> Rogério Moraes de Carvalho
> ________________________________________
> From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
> Behalf Of Alan Pellejero
> Sent: sexta-feira, 21 de maio de 2004 12:26
> To: ezatas@yahoogroups.com; obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] Exercício UFRJ
>
> Pessoal, gostaria de uma ajudinha nesse aqui:
>  
> 1-)Um avião tem combustível para voar durante quatro horas.  Na presença de
> um vento com a velocidade v km/h na direção e sentido do movimento, a
> velocidade do avião é (300+v)km/h. Se o avião se desloca em sentido
> contrário ao vento, sua velocidade é de (300-v)km/h.
> Suponha
>  que o avião se afaste a uma distância d do aeroporto e retorne ao
> ponto de partida, consumindo todo o combustível,n e que durante todo o
> trajeto a velocidade do vento seja constante e tenha a mesma direção que a
> do movimento do avião.
> a) Determine d como função de v;
> b) Determine para que valor de v a distância d é máxima.
> []'s 
> Alan Pellejero
>
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