Re: [obm-l] Função

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

Andre wrote:

> Seja f: R - R uma função tal que 2f(x) + f(1-x)x^2=x^2, f(x) = ?

	É só calcular a expressão no ponto (1-x):

	2f(x)+f(1-x).x^2=x^2 [I]

	2f(1-x)+f(x).(1-x)^2=(1-x)^2
	2f(1-x)=(1-x)^2.(1-f(x))
	f(1-x)=(1/2).(1-x)^2.(1-f(x)) [II]

	Substituindo [II] em [I]:

	2f(x)+(1/2).x^2.(1-x)^2.(1-f(x))=x^2
	2f(x)+(1/2).x^2.(1-x)^2-(1/2).x^2.(1-x)^2.f(x)=x^2
	f(x).(4-x^2.(1-x)^2)=x^2.(2-(1-x)^2)

	e portanto

	f(x)=(x^2(2-(1-x)^2)) / (4-x^2.(1-x)^2)

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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
ricbit@700km.com.br           "tenki ga ii kara sanpo shimashou"
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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