[obm-l] ITA-95

["M�rcio Barbado Jr." <marcio.barbado@xxxxxxxxxxx>]

	Senhores (as)

	Estava analisando o material do cursinho Etapa, no que se refere a
resolucao da prova de matem�tica do vestibular do ITA (ano 1995). Tenho ca
comigo duvidas acerca da veracidade das afirma��es contidas naquele
material, entretanto posso ter esquecido algum teorema que venha a me calar.
Vejam se podem me ajudar, aqui vai o enunciado (logo em seguida comentarei
onde estou trope�ando). E a questao numero 9:


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	Sabendo-se que 4 + i*2^(1/2) e 5^(1/2) s�o raizes do polin�mio
2x^5 - 22x^4 + 74x^3 + 2x^2 - 420x + 540, entao qual e a soma dos quadrados
de todas as ra�zes reais?
RESP.: 19
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A primeira afirma��o da apostila me e conhecida: SE 4 + i * 2^(1/2) � RAIZ,
ENT�O SEU CONJUGADO TAMBEM SERA RAIZ.
Ate ai tudo bem, isso decorre do fato de todos os coeficientes serem reais.
Portanto, neste ponto j� ter�amos 3 raizes.

	Da� vem minha duvida, que e a segunda afirma��o ali contida. Sem
mais nem menos, o texto afirma que, "SE 5^(1/2) � RAIZ, ENTAO -5^(1/2)
TAMBEM E".
Deste ponto adiante, a apostila usa a primeira rela��o de GIRARD e voila!...

	Vejam bem: De fato "-5^(1/2)" ser� raiz! O problema e a afirma��o de
que se lancou m�o.

	De forma bastante clara, minha duvida e: A ultima afirma��o esta
certa? Por que? Ou por que nao?

	Muito obrigado por vossa aten��o.



Marcio



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