[obm-l] ITA-95

["Márcio Barbado Jr." <marcio.barbado@xxxxxxxxxxx>]

	Senhores (as)

	Estava analisando o material do cursinho Etapa, no que se refere a
resolucao da prova de matemática do vestibular do ITA (ano 1995). Tenho ca
comigo duvidas acerca da veracidade das afirmações contidas naquele
material, entretanto posso ter esquecido algum teorema que venha a me calar.
Vejam se podem me ajudar, aqui vai o enunciado (logo em seguida comentarei
onde estou tropeçando). E a questao numero 9:


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	Sabendo-se que 4 + i*2^(1/2) e 5^(1/2) são raizes do polinômio
2x^5 - 22x^4 + 74x^3 + 2x^2 - 420x + 540, entao qual e a soma dos quadrados
de todas as raízes reais?
RESP.: 19
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A primeira afirmação da apostila me e conhecida: SE 4 + i * 2^(1/2) É RAIZ,
ENTÃO SEU CONJUGADO TAMBEM SERA RAIZ.
Ate ai tudo bem, isso decorre do fato de todos os coeficientes serem reais.
Portanto, neste ponto já teríamos 3 raizes.

	Daí vem minha duvida, que e a segunda afirmação ali contida. Sem
mais nem menos, o texto afirma que, "SE 5^(1/2) É RAIZ, ENTAO -5^(1/2)
TAMBEM E".
Deste ponto adiante, a apostila usa a primeira relação de GIRARD e voila!...

	Vejam bem: De fato "-5^(1/2)" será raiz! O problema e a afirmação de
que se lancou mão.

	De forma bastante clara, minha duvida e: A ultima afirmação esta
certa? Por que? Ou por que nao?

	Muito obrigado por vossa atenção.



Marcio



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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