RE: [obm-l] Exponencial

["Augusto Cesar de Oliveira Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Rogério, o que voce eh? egiptologo?
Parabens por ter decifrado.

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---------- Original Message -----------
From: Rogério Moraes de Carvalho <rogeriom@gmx.net>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wed, 19 May 2004 01:54:32 -0300
Subject: RE: [obm-l] Exponencial

> Olá Fábio,
> 
> 	Ficou muito difícil entender a questão com esta explicação da
> notação no meio do enunciado. De qualquer modo, eu já havia 
> resolvido esta questão anteriormente.
> 
> 	Segue o enunciado e uma resolução possível.
> 
> ENUNCIADO:
> Resolva no campo dos reais a seguinte equação exponencial:
> 3^(x^2 + 1/x^2) = 81/3^(x + 1/x)
> 
> RESOLUÇÃO:
> Condição de existência: x != 0
> 
> Fazendo y = x + 1/x, teremos:
> y^2 = (x + 1/x)^2 => y^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 => x^2 + 1/x^2 = y^2 - 2
> 
> Portanto, representando a equação exponencial em função de y,
>  teremos: 3^(y^2 - 2) = 3^4/3^y <=> 3^(y^2 - 2) = 3^(4 - y) <=> y^2 -
>  2 = 4 - y <=> y^2 + y - 6 = 0 <=> y = -3 ou y = 2
> 
> Para y = -3:
> x + 1/x = -3 <=> x^2 + 3x + 1 = 0 <=> x = [-3-sqr(5)]/2 ou x = [-
> 3+sqr(5)]/2
> 
> Para y = 2:
> x + 1/x = 2 <=> x^2 - 2x + 1 = 0 <=> (x - 1)^2 = 0 <=> x = 1
> 
> Todas as soluções satisfazem a condição de existência.
> 
> Resposta: S = {[-3-sqr(5)]/2, [-3+sqr(5)]/2, 1}
> 
> Atenciosamente,
> 
> Rogério Moraes de Carvalho
> ________________________________________
> From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] 
> On Behalf Of Fabio Contreiras Sent: sexta-feira, 14 de maio de 2004 23:00
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] Exponencial
> 
> Tentei sair dessa equação mas naum deu em nada... alguem tem o bizu 
> aih hehe , Abraços! Fabio     3^x^2 ( 3 elevado à x ao quadrado ) + 
> 1 / x^2 = { 81 / 3^[(x+1/x)] }       Valeu desde já!
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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------- End of Original Message -------

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