RE: [obm-l] 9 elementos de {1,2,...,25}

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

>Concordo com o que voce disse.
>Voce consegue exibir 9 elementos de {1,2,...,30} tais que quaisquer dois
>pares disjuntos desses elementos tem somas distintas?
>
>Alem disso, o seu argumento reduz o limitante superior do N critico de
>{1,2,...,2004} para 64.
>
>O problema eh que ninguem conseguiu obter um subconjunto de 38 elementos 
>com
t>odas as somas distintas. E de 38 ateh 64 tem um belo gap.
>
>[]s,
>Claudio.

nao consegui pra 30, mas veja ki f(10) = 37, logo podemos afirmar que
no conjunto {1,2,...,37} ki tem no maximo 36 diferencas possiveis,
qualquer subconjunto de 10 ementos tera obrigatoriamente mais diferencas
repetidas ki o maximo de 8 possiveis.

Agora sera ki existe conjunto de 9 elementos? acho ki sim
{1,2,3,5,9,17,27,32,37} ki tem exatamente 29 diferencas distintas com o
maximo de 7 repetidas: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 15.
Eu acredito ser possivel arrumar um conjunto onde o maior elemento e menor.
(logicamente se o conjunto acima for furado eh normal e ate esperado :))

Isso baseado numa conjectura provavelmente furada, mas aki vai

f(6) = 11 mas nao da pra sair em {1,2,...12}  eh preciso {1,2,...13}
f(8) = 22 mas nao da pra sair em {1,2,...,23} eh preciso {1,2,...25}
sera ki (f(10) = 37) sai em {1,2,...41}
se o pattern se repetir entao (f(64) = 1954) sai em {1,2,...,1985}

A impressao ki eu tenho e que N critico do problema original ta mais
pra 38 ki 65,  ainda ta faltando uma maneira de estabelecer o minimo
que nao seja (contra-)exemplo no braco.

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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