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RE: [obm-l] Duvidas
POSSÍVEL RESOLUÇÃO PARA A QUESTÃO 1:
Na realidade, esta questão não tem dados suficientes para a sua resolução,
uma vez que existem infinitas parábolas que passam pelos três pontos.
Pela simplicidade das duas questões passadas, é certo que o autor da questão
quer a parábola cuja diretriz seja horizontal.
Neste caso, podemos escrever: f(t) = a.t^2 + b.t + c, com a != 0.
f(1) = 3,00 => a + b + c = 3 (E1)
f(2) = 5,00 => 4a + 2b + c = 5 (E2)
f(3) = 1,00 => 9a + 3b + c = 1 (E3)
O sistema pode ser resolvido rapidamente pelo método de eliminação de Gauss:
a + b + c = 3 (E1)
3a + b = 2 (E2 - E1 = E4)
8a + 2b = -2 (E3 - E1 = E5)
a + b + c = 3 (E1)
3a + b = 2 (E4)
2a = -6 (E5 - 2E4 = E6)
(E6) a = -3
(E4) -9 + b = 2 => b = 11
(E1) -3 + 11 + c = 3 => c = -5
Logo: f(t) = -3.t^2 + 11.t - 5 => f(5/2) = 15/4 = 3,75
Resposta: Letra d (Rigorosamente, o problema não tem dados suficientes para
ser resolvido)
POSSÍVEL RESOLUÇÃO PARA A QUESTÃO 2:
Uma vez que o eixo de simetria é horizontal, a solução se torna muito
simples, pois para todo x real, as ordenadas das duas parábolas serão
simétricas em relação à reta y = -2. Sendo assim, -2 é ponto médio das
ordenadas das parábolas, para todo x real.
Sejam:
f(x) = 2 - x^2
g(x) (função da outra parábola)
-2 = [f(x) + g(x)]/2 => -4 = 2 - x^2 + g(x) => g(x) = x^2 - 6
a = 1, b = 0 e c = -6
8a + b + c = 2
Resposta: Letra c
Atenciosamente,
Rogério Moraes de Carvalho
Consultor e Instrutor de Tecnologias da Informação
rogeriom@gmx.net
-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of aryqueirozq
Sent: terça-feira, 11 de maio de 2004 22:48
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Duvidas
Alguém poderia me ajudar nessas duas questoes.
Agradeço desde de já.
1)Os dados experimentais da tabela a seguir
correspondem às concentrações de uma substância química
medida em intervalos de 1 segundo. Assumindo que a
linha que passa pelos três pontos experimentais é uma
parábola, tem-se que a concentração (em moles) após 2,5
segundos é:
Tempo (s) Concentração (moles)
1 3,00
2 5,00
3 1,00
a) 3,60
b) 3,65
c) 3,70
d) 3,75
e) 3,80
2)O gráfico da função quadrática y=ax2+bx+c, x real, é
simétrico ao gráfico da parábola y=2-x2 com relação à
reta de equação cartesiana y= -2. Determine o valor de
8a+b+c.
a) - 4
b) 1/2
c) 2
d) 1
e) 4
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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