Re: [obm-l] Cadeias de Markov: fluxo e equilibrio

["Fabiano Sant'Ana" <fabiano.ufo@xxxxxxxxxxxx>]

o que seria uma cadeia de Markov?

fabiano
----- Original Message -----
From: "niski" <fabio@niski.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, May 11, 2004 5:00 PM
Subject: [obm-l] Cadeias de Markov: fluxo e equilibrio


> Pessoal, tentei resolver esse problema, mas nao estou certo se o que eu
> fiz é a demonstracao correta ou apenas uma heuristica (ou quem sabe uma
> bela porcaria) portanto, gostaria que por favor analisassem e/ou
> mandassem suas solucoes. Obrigado
>
> Notacao : A^C complementar do conjunto A
>            P[ij] probabilidade de transicao do estado i para o j
>
> "Seja P a matriz de transição de uma cadeia de Markov. Seja pi sua
> medida invariante (isto é, pi*P = pi). Prove que
> Somatorio[i pert A]Somatorio[j pert A^C]pi[i]P[ij] = Somatorio[i pert
> A^C]Somatorio[j pert A]pi[i]P[ij]. Isto é, em equilibrio, o fluxo medio
> de um conjunto A de estados para o seu complementar é igual ao fluxo no
> sentido contrario"
>
> Demonstracao:
>
> 1) Desenvolvendo as somatorias, para cada termo pi[k]P[kn] do lado
> esquerdo havera um termo pi[n]P[nk] do lado direito.
> 2) Da propriedade de "time reversible" das cadeias de Markov, vem que
> pi*P[ij] = pi*[j]P[ji] para todo i,j
>
> De 1 e de 2 resulta
> Somatorio[i pert A]Somatorio[j pert A^C]pi[i]P[ij] = Somatorio[i pert
> A^C]Somatorio[j pert A]pi[i]P[ij]
>
> Obrigado pessoal.
>
> --
> Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
>
> [upon losing the use of his right eye]
> "Now I will have less distraction"
> Leonhard Euler
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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