[obm-l] RE: [obm-l] Mais casas de pombos (uma idéia)

[João Gilberto Ponciano Pereira <jopereira@xxxxxxxxxxxxx>]

Tenho uma idéia...
Vamos pensar pequeno primeiro, um conjunto de 3 números (A, B, c), tal que
A+B <> A+C <> B+C. Um exemplo seria o conjunto (1, 2, 4), e o número de
somas diferentes seria o binomial (3,2).
Para 4, um exemplo seria (1,2,4,7), e o número de somas seria o binomial
(4,2), e a soma máxima seria 4+7 = 11.
 
Ora, se formos considerar um conjunto com N elementos, e nenhum deles é
maior que 2004, podemos concluir que a soma máxima de dois elementos de M é
4005, logo, dado um conjunto N, podemos ter 4005 combinações diferentes.
 
Fazendo as contas, já podemos concluir que N =< 90.
Mas isso ainda não prova nada, é só um limitante. Acho que o Cláudio pensou
em algo parecido.

-----Original Message-----
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[mailto:peterdirichlet2002@yahoo.com.br]
Sent: Tuesday, May 11, 2004 5:00 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Mais casas de pombos (uma ideia)


Ola Claudio!
estou tentando analisar casos pequenos nesse problema.
Minha ideia e tentar escrever isto com linguagem de grafos. O problema e que
eu nao sei como observar hipergrafos :(
Outra ideia e calcular quantas somas de dois elementos existem e que sao
diferentes. E muita conta mas vale a pena...
PS.: Passa a sua demo pra gente tentar melhorar...

Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:

Oi, Fred (e demais colegas):

Jah que estamos nesse assunto, aqui vai um problema que ainda estah em
aberto na lista:

Ache o menor inteiro N tal que dados quaisquer N elementos distintos do
conjunto {1,2,3,...,2004}, existem 4 elementos distintos dentre os N tais
que a soma de dois deles eh igual a soma dos outros dois.

Por enquanto, eu soh consegui provar que o N critico eh <= 90.

[]s,
Claudio.

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================r/~
nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================



TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI 

CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE 

Fields Medal(John Charles Fields)
 
N.F.C. (Ne Fronti Crede)




  _____  

 
<http://br.rd.yahoo.com//mail_br/tagline/?http://br.download.yahoo.com/messe
nger/> Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale
<http://br.rd.yahoo.com//mail_br/tagline/?http://br.download.yahoo.com/messe
nger/> agora!


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================