Re: [obm-l] produto notáveis

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Este problema lembra aquele teorema que Fermat provou sobre numeros primos escreviveis como soma de quadrados.

De uma lida no artigo do Guilhermne Issao na Eureka! sobre inteiros de Gauss e de Eisenstein.

Ao fatorar 9797, vemos que ele e composto(9700+97=97*101).

Veja que 101=10^2+1 e primo, entao esse e o unico modo de escrever 101 como produto de primos.

Para 97 eu fui na base do braço e deu 97=4^2+9^2.

Usando (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2 voce substitui e acha os pares convenientes:(10^2+1^2)(4^2+9^2)=...

E so fazer as contas!

 

biper <biper@bol.com.br> wrote:

> Vê se vcs podem me ajudar com esse probleminha:
>
> Se x^2 + y^2 = 9797, onde x e y são inteiros positivos 
> tais que x>y, existem exatamente dois pares ordenados 
> de inteiros (x,y) que satisfazem tal equação.A soma das 
> coordenadas deste dois pares é :
> a)220
> b)240
> c)260
> d)280
> e)300
>
> Um grande abraço a todos,
> Felipe Santana
>
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TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI

CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE

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N.F.C. (Ne Fronti Crede)

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