[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Princípio de Dirichlet - variacao

["Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@xxxxxxxxxxx>]

Ricardo, não sei o que quiz dizer com a 1a parte, mas a segunda está correta 
e, portanto, a afirmação é FALSA!

Um abraço,
fred.


>From: Ricardo Bittencourt <ricbit@700km.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Princípio de Dirichlet - variacao
>Date: Sun, 09 May 2004 22:59:54 -0300
>
>Frederico Reis Marques de Brito wrote:
>>
>>Considere o conjunto S dos pontos do R^2 que distam, na métrica 
>>euclidiana, 1 unidade da origem do R^2. Se a cada ponto de S  associarmos 
>>um elemento do conjunto  T={A,B} então existirão sempre três pontos de S 
>>equidistantes ( na métrica euclidiana ) associados a um mesmo elemento de 
>>T.
>
>	Mas é verdade isso mesmo? Sejam dois pontos A,B;
>então o lugar geométrico dos pontos distantes do ponto A
>um comprimento d(AB) é um círculo de raio d(AB) centrado
>em A, o mesmo vale pra B. Os dois círculos se encontram
>em dois pontos, que determinam as duas únicas possíveis
>posições para um ponto C tal que os três sejam equidistantes,
>e nessas condições ABC formam um triângulo equilátero.
>
>	Agora, se pra resolver o problema você precisa
>inscrever um triângulo equilátero no seu conjunto S,
>então vai dar zica. Quebre o conjunto S em três intervalos
>semi-abertos R=[0,120[ , S=[120,240[ , T=[240,360[
>(ângulos em graus). Para um triângulo equilátero estar
>inscrito no conjunto S, precisa ter um ponto em cada
>um desses intervalos. Mas agora eu pinto de azul os
>conjuntos R e S, e de vermelho o conjunto T, e garanto
>que não há triângulos equiláteros com vértices de mesma cor.
>
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