[obm-l] Re: [obm-l] Fatoração II

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

p(x) = x^6 + x^3 + 1 = (x^9 - 1)/(x^3 - 1)
Ou seja, as raízes de p(x) são as raízes nonas da unidade com exceção de 1,
exp(i*2pi/3) e exp(i*4pi/3).

Seja w = exp(i*2pi/9).
Então as raízes de x^6 + x^3 + 1 são:
w, w^2, w^4, w^(-1), w^(-2) e w^(-4).

w + w^(-1) = 2*cos(2pi/9) = A
w^2 + w^(-2) = 2*cos(4pi/9) = B
w^4 + w^(-4) = 2*cos(8pi/9) = C

Logo:
p(x) = (x - w)*(x - w^(-1))*(x - w^2)*(x - w^(-2))*(x - w^4)*(x - w^(-4))
==>
p(x) = (x^2 - Ax + 1)*(x^2 - Bx + 1)*(x^2 - Cx + 1)

Obs 1: A, B e C são irracionais;
Obs 2: p(x) é irredutível sobre Q.

[]s,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "niski" <fabio@niski.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, May 10, 2004 1:56 PM
Subject: [obm-l] Fatoração II


> Vamos ver agora.
> Fatore x^6 + x^3 + 1
>
> Obs. Para evitar respostas do tipo
> 1*(x^6 + x^3 + 1) ou sobre o que realmente significa fatorar,
> eu cheguei numa expressao do tipo
> (f(x) - Ax + B)(f(x) - Cx + B)(f(x) - Dx + C) onde A,B,C,D sao
> constantes e f é uma funcao...
>
> Depois eu coloco exatamente qual foi a minha resposta. Mas sera que
> alguem sabe um jeito simples de fazer?
>
> Abraços
>
> --
> Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
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> [upon losing the use of his right eye]
> "Now I will have less distraction"
> Leonhard Euler
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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