Re: [obm-l] olimpíada Russa

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 09.05.04 21:19, vieirausp@ig.com.br at vieirausp@ig.com.br wrote:

> os algarismos de um inteiro positivo A em sua representação decimal no
> sistema de numeração decimal cressem da esquerda para direita.Determine a
> soma dos algarismos do número 9.A
> 
A = a*10^n + b*10^(n-1) + c*10^(n-2) + ... + g*10 + h,
onde 1 <= a < b < c < ... < g < h <= 9  (*)

10A = a*10^(n+1) + b*10^n + c*10^(n-1) + ... + g*10^2 + h*10 + 0

Escreva 10A como:
10A = a*10^(n+1) + b*10^n + c*10^(n-1) + ... + g*10^2 + (h-1)*10 + 10
  A =              a*10^n + b*10^(n-1) + ... + f*10^2 +     g*10 +  h

Subtraindo:
9A = a*10^(n-1) + (b-a)*10^n + (c-b)*10^(n-1) + ... + (h-1-g)*10 + (10-h)

Em virtude das desigualdades (*) acima, a soma dos algarismos de 9A serah:
a + (b-a) + (c-b) + ... + (g-f) + (h-1-g) + (10-h) = 10 - 1 = 9


[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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