RE: [obm-l] cococolegio navalvalval

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Pessoal,

Bendito erro de transcricao ! A solucao de um problema trivial acrescenta 
muito pouco ao
espirito e objetivos originais desta nossa lista.

Sem duvida e verdade que devemos apresentar os enunciados tal como eles 
realmente sao,
mas o erro de transcricao abaixo abaixo parece sugerir um problema MAIS 
CONFORME o elan
olimpico que nos inspira ...

Se M e N sao raizes da equacao X^2 - Bx + 1 = 0, B > 2, entao para P primo, 
existe uma forma
sintetica ( em funcao de B ) de exprimir

f(M,N) = 1/(M^(P+1))  +  1/(N^P)  ?

Se P=2, entao, claramente :

(M+N)^2 = M^2 + 2MN + N^2 = M^2 + N^2 + 2, pois MN = 1
(M+N)^3 = M^3 + 2(M^2)N + 3M(N^2) +N^2 = M^3 +3MN(M+N) + N^3
(M+N)^2 + (M+N)^3 - 3MN(M+N) - 2 = (M^2 + N^3) + (M^3 + N^2)

No caso, M=1/N e M^P + 1/M^P =f(M+1/M) e M+1/M = B para todo P ...

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
1,1222,090504

>-----Original Message-----
>From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
>Behalf Of Pacini bores
>Sent: sábado, 8 de maio de 2004 18:49
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] cococolegio navalvalval
>
>
>Olá  Leandro ,
>
>O enunciado  correto eh :
>   Sendo M e N as raízes da equação X^2-10X+1=0 , o
>valor da expressão  1/M^3 + 1/N^3 ,  ok ?
>
>[]´s Pacini
>
>
>
> >     COLÉGIO NAVAL (1989)
> >
> >   Sendo M e N as raízes da equação X^2-10X+1=0 , o
> >valor da expressão  1/M^3 + 1/N^2 é :
> >
> >  (A) 970
> >  (B) 950
> >  (C) 920
> >  (D) 900
> >  (E) 870

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