Re: [obm-l] Princ�pio de Dirichlet

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

Frederico Reis Marques de Brito wrote:

> Se pintarmos cada ponto de um c�rculo com duas cores, de forma 
> aleat�ria, ent�o existir�o
> tr�s pontos equidistantes pintados com a mesma cor.

	Vou dar as respostas em n�meros complexos,
� mais f�cil que ficar explicando o desenho !

	Considere o c�rculo z_x=e^(2*pi*x/6).

	Quaisquer dois pontos de x consecutivos formam
com o centro um tri�ngulo equil�tero com o centro (z=0).
Por isso, n�o podem haver dois pontos de x consecutivos
com a mesma cor, e consequentemente as cores alternam
a cada x.

	S� que com isso, os x pares tem a mesma cor,
assim como os x �mpares. S� que os tr�s pontos de x pares
formam um tri�ngulo equil�tero, assim como os tr�s pontos
de x �mpares. Logo, n�o existe pintura poss�vel com duas
cores sem que voc� forme tri�ngulos equil�teros.

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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
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