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Re: [obm-l] DE NOVO COLEGIO NAVAL




min (A, B) > C se e somente se A > C  e  B > C. Logo, o que se pede é a 
soluçao do sistema  2x-7>-3x+3  e  8-3x>-3x+3

---------- Original Message -----------
From: "leandro-epcar" <leandro-epcar@bol.com.br>

>   La vai mais uma para gente esquentar!!
> 
>  COLEGIO NAVAL  (2002)
> 
>    Se A e B sao dois numeros reais,denotarmos por
>  min(A,B) o menor dos numeros A e B ,isto e ,
>         |==============|
> min(A,B)|(A, se A =<B) |
>         |(A, se A >=B) |
>         |==============|
> o numeros de solucoes inteiras negativas da inequacao
>  min(2X-7, 8-3X)> -3X+3
>  (A) 0
>  (B) 1
>  (C) 2
>  (D) 3
>  (E) 4
> ========================================================
>  O ESTRANHO E ESSE MINIMO
> 
>         |==============|
> min(A,B)|(A, se A =<B) |
>         |(A, se A >=B) |
>         |==============|
> ========================================================
> 
>   VALEU!!!!!
> 
> ---------- Início da mensagem original -----------
> 
>       De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>     Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>       Cc: 
>     Data: Fri, 7 May 2004 00:36:20 -0300
>  Assunto: RE: [obm-l] En:COLEGIO NAVAL
> 
> > Olá Leandro,
> > 
> > 	As questões das provas do Colégio Naval 
> geralmente são muito
> > interessantes, principalmente as questões de 
> Geometria Plana. Se for
> > possível, eu tenho interesse em obter as provas do 
> Colégio Naval de todos os
> > anos que você tiver disponível. Você tem versões 
> digitais destas provas?
> > 
> > 	Vamos a uma solução para esta bela questão de 
> geometria.
> > 
> > RESOLUÇÃO POSSÍVEL:
> > 
> > A diagonal BD divide o quadrilátero ABCD em dois 
> triângulos, sendo que as
> > medidas de todos os lados destes triângulos foram 
> fornecidas.
> > Triângulo ABD: AB = 42 = 7.6, BD = 56 = 7.8 e DA = 49 
> = 7.7
> > Triângulo BCD: BC = 48 = 8.6, CD = 64 = 8.8 e DB = 56 
> = 8.7
> > 
> > Observe que AB/BC = BD/CD = DA/DB = 7/8, portanto:
> > Triângulo ABD ~ Triângulo BCD, pelo critério LLL.
> > Logo: <BDA = <CDB (ângulos correspondentes nos 
> triângulos semelhantes)
> > Sendo assim, o segmento DP pertence à reta bissetriz 
> do ângulo ADC.
> > 
> > Aplicando o Teorema da bissetriz interna no segmento 
> DP do triângulo ADC,
> > teremos:
> > PA/PB = DA/DC => PA/PB = 49/64
> > 
> > Resposta: Letra E
> > 
> > Atenciosamente,
> > 
> > Rogério Moraes de Carvalho
> > Consultor e Instrutor de Tecnologias da Informação
> > rogeriom@gmx.net
> > 
> > -----Original Message-----
> > From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-
> l@mat.puc-rio.br] On
> > Behalf Of leandro-epcar
> > Sent: quinta-feira, 6 de maio de 2004 17:35
> > To: obm-l
> > Subject: [obm-l] En:COLEGIO NAVAL
> > 
> > ---------- Início da mensagem original -----------
> > 
> >       De: &quot;leandro-epcar&quot; leandro-
> > epcar@bol.com.br
> >     Para: &quot;obm-l&quot; obm-l@mat.puc-rio.com.br
> >       Cc: 
> >     Data: Wed, 28 Apr 2004 10:31:09 -0300
> >  Assunto: COLEGIO NAVAL
> > 
> >       de:leandro geraldo da costa.
> >     para:obm-l.mat.puc-rio.com.br
> >  assunto:geometria plana.
> >     data: 28 de abril de 2004.
> >   -------------------------------------------------- 
> > 
> >      PROVA DO COLEGIO NAVAL DE 2003.
> >    
> >    Num quadrilátero ABCD tem-se:AB=42, BC=48, CD=64,
> >  DA=49 e P é o ponto de interseção entre as diagonais
> >  AC e BD .Qual a razão entre os segmentos PA e PC ,sa-
> >  bendo-se que a diagonal BD é igual a 56.
> >   
> >       (A)7/8.
> >       (B)8/7.
> >       (C)7/6.
> >       (D)6/7.
> >       (E)49/64.
> >   --------------------------------------------------
> >      OBSERVAÇÃO:
> >    
> >    Desenhando com escala notei que a diagonal BD é 
> >  bissetriz de ADC, mas não tenho como provar.  
> >   
> >   --------------------------------------------------
> > 
> >    Tenho as provas de admissao do colegio naval de
> >  52 a 66 e 87 a 2003.
> >    se houver algum interesado ,entrem em contato .   
> >  
> > 
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar 
> a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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