Re: [obm-l] Conjunto magro

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

> 
> 
>Oi, Artur:

>Um tal exemplo nao seria uma contradicao ao teorema de Baire?

>[]s,
>Claudio.

Sim, tem razao! Se A for magro, então seu interior A' tambem eh magro. E
como A' eh aberto, o teorema de Baire garante que A' eh vazio.

E disto chegamos a uma conclusao que eu queria chegar a respeito de um
problema que o Tertuliano enviou a cerca de 1 mes. Se {f_n} eh uma sequencia
de funcoes continuas, definidas em algum espaco topologico E e com valores
em R, que converge para uma funcao f, entao o conjunto D das
descontinuidades de f eh magro. Se E for um espaco metrico completo, entao E
eh um espaco de Baire, o que implica que D tenha interior vazio e que seu
complementar seja denso. Logo, neste ultimo caso o conjunto dos pontos em
que f eh continua eh denso (alem de ser G-delta). Certo?

Obrigado, Claudio
Artur 

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