RE: [obm-l] En:COLEGIO NAVAL

[Rogério Moraes de Carvalho <rogeriom@xxxxxxx>]

Olá Leandro,

	As questões das provas do Colégio Naval geralmente são muito
interessantes, principalmente as questões de Geometria Plana. Se for
possível, eu tenho interesse em obter as provas do Colégio Naval de todos os
anos que você tiver disponível. Você tem versões digitais destas provas?

	Vamos a uma solução para esta bela questão de geometria.

RESOLUÇÃO POSSÍVEL:

A diagonal BD divide o quadrilátero ABCD em dois triângulos, sendo que as
medidas de todos os lados destes triângulos foram fornecidas.
Triângulo ABD: AB = 42 = 7.6, BD = 56 = 7.8 e DA = 49 = 7.7
Triângulo BCD: BC = 48 = 8.6, CD = 64 = 8.8 e DB = 56 = 8.7

Observe que AB/BC = BD/CD = DA/DB = 7/8, portanto:
Triângulo ABD ~ Triângulo BCD, pelo critério LLL.
Logo: <BDA = <CDB (ângulos correspondentes nos triângulos semelhantes)
Sendo assim, o segmento DP pertence à reta bissetriz do ângulo ADC.

Aplicando o Teorema da bissetriz interna no segmento DP do triângulo ADC,
teremos:
PA/PB = DA/DC => PA/PB = 49/64

Resposta: Letra E

Atenciosamente,

Rogério Moraes de Carvalho
Consultor e Instrutor de Tecnologias da Informação
rogeriom@gmx.net

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of leandro-epcar
Sent: quinta-feira, 6 de maio de 2004 17:35
To: obm-l
Subject: [obm-l] En:COLEGIO NAVAL

---------- Início da mensagem original -----------

      De: &quot;leandro-epcar&quot; leandro-
epcar@bol.com.br
    Para: &quot;obm-l&quot; obm-l@mat.puc-rio.com.br
      Cc: 
    Data: Wed, 28 Apr 2004 10:31:09 -0300
 Assunto: COLEGIO NAVAL

      de:leandro geraldo da costa.
    para:obm-l.mat.puc-rio.com.br
 assunto:geometria plana.
    data: 28 de abril de 2004.
  -------------------------------------------------- 

     PROVA DO COLEGIO NAVAL DE 2003.
   
   Num quadrilátero ABCD tem-se:AB=42, BC=48, CD=64,
 DA=49 e P é o ponto de interseção entre as diagonais
 AC e BD .Qual a razão entre os segmentos PA e PC ,sa-
 bendo-se que a diagonal BD é igual a 56.
  
      (A)7/8.
      (B)8/7.
      (C)7/6.
      (D)6/7.
      (E)49/64.
  --------------------------------------------------
     OBSERVAÇÃO:
   
   Desenhando com escala notei que a diagonal BD é 
 bissetriz de ADC, mas não tenho como provar.  
  
  --------------------------------------------------

   Tenho as provas de admissao do colegio naval de
 52 a 66 e 87 a 2003.
   se houver algum interesado ,entrem em contato .   
 
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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