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RE: [obm-l] En:COLEGIO NAVAL



Ol� Leandro,

	As quest�es das provas do Col�gio Naval geralmente s�o muito
interessantes, principalmente as quest�es de Geometria Plana. Se for
poss�vel, eu tenho interesse em obter as provas do Col�gio Naval de todos os
anos que voc� tiver dispon�vel. Voc� tem vers�es digitais destas provas?

	Vamos a uma solu��o para esta bela quest�o de geometria.

RESOLU��O POSS�VEL:

A diagonal BD divide o quadril�tero ABCD em dois tri�ngulos, sendo que as
medidas de todos os lados destes tri�ngulos foram fornecidas.
Tri�ngulo ABD: AB = 42 = 7.6, BD = 56 = 7.8 e DA = 49 = 7.7
Tri�ngulo BCD: BC = 48 = 8.6, CD = 64 = 8.8 e DB = 56 = 8.7

Observe que AB/BC = BD/CD = DA/DB = 7/8, portanto:
Tri�ngulo ABD ~ Tri�ngulo BCD, pelo crit�rio LLL.
Logo: <BDA = <CDB (�ngulos correspondentes nos tri�ngulos semelhantes)
Sendo assim, o segmento DP pertence � reta bissetriz do �ngulo ADC.

Aplicando o Teorema da bissetriz interna no segmento DP do tri�ngulo ADC,
teremos:
PA/PB = DA/DC => PA/PB = 49/64

Resposta: Letra E

Atenciosamente,

Rog�rio Moraes de Carvalho
Consultor e Instrutor de Tecnologias da Informa��o
rogeriom@gmx.net

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of leandro-epcar
Sent: quinta-feira, 6 de maio de 2004 17:35
To: obm-l
Subject: [obm-l] En:COLEGIO NAVAL

---------- In�cio da mensagem original -----------

      De: &quot;leandro-epcar&quot; leandro-
epcar@bol.com.br
    Para: &quot;obm-l&quot; obm-l@mat.puc-rio.com.br
      Cc: 
    Data: Wed, 28 Apr 2004 10:31:09 -0300
 Assunto: COLEGIO NAVAL

      de:leandro geraldo da costa.
    para:obm-l.mat.puc-rio.com.br
 assunto:geometria plana.
    data: 28 de abril de 2004.
  -------------------------------------------------- 

     PROVA DO COLEGIO NAVAL DE 2003.
   
   Num quadril�tero ABCD tem-se:AB=42, BC=48, CD=64,
 DA=49 e P � o ponto de interse��o entre as diagonais
 AC e BD .Qual a raz�o entre os segmentos PA e PC ,sa-
 bendo-se que a diagonal BD � igual a 56.
  
      (A)7/8.
      (B)8/7.
      (C)7/6.
      (D)6/7.
      (E)49/64.
  --------------------------------------------------
     OBSERVA��O:
   
   Desenhando com escala notei que a diagonal BD � 
 bissetriz de ADC, mas n�o tenho como provar.  
  
  --------------------------------------------------

   Tenho as provas de admissao do colegio naval de
 52 a 66 e 87 a 2003.
   se houver algum interesado ,entrem em contato .   
 
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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