Re: [obm-l] corrida... - CORRECAO

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 04.05.04 15:14, Claudio Buffara at claudio.buffara@terra.com.br wrote:

> on 04.05.04 13:51, niski at fabio@niski.com wrote:
> 
>> Pessoal, levei um tempinho para resolver esta questão, e cheguei a
>> conclusao que a resposta é a)
>> Gostaria de saber a opinião dos colegas da lista. Se alguem tem uma boa
>> solucao e etc
>> 
>> O seguinte trecho de artigo de um jornal local relata uma corrida
>> beneficente de bicicletas: "Alguns segundos após a largada, Ralf tomou a
>> liderança, seguido de perto por David e Rubinho, nesta ordem. Daí
>> em diante, eles não mais deixaram as primeiras três posições e, em
>> nenhum momento da corrida, estiveram lado a lado mais do que dois
>> competidores. A liderança, no entanto, mudou de mãos nove vezes entre os
>> três, enquanto que em mais oito ocasiões diferentes aqueles que corriam
>> na segunda e terceira posições trocaram de lugar entre si. Após o
>> término da corrida, Rubinho reclamou para nossos repórteres que
>> David havia conduzido sua bicicleta de forma imprudente pouco antes da
>> bandeirada de chegada. Desse modo, logo atrás de David, Rubinho não pôde
>> ultrapassá-lo no final da corrida."
>> 
>> Com base no trecho acima, você conclui que
>> A) David ganhou a corrida.
>> B) Ralf ganhou a corrida.
>> C) Rubinho chegou em terceiro lugar.
>> D) Ralf chegou em segundo lugar.
>> E) não é possível determinar a ordem de chegada, porque o trecho não
>> apresenta uma descrição matematicamente
>> correta.
>> 
>> Obrigado
> 
> Oi, Niski:
> 
> Concordo com voce.
> 
> Uma ideia eh olhar isso como uma composicao, em alguma ordem, de 17
> permutacoes, 9 das quais sao a transposicao (1,2) e as 8 restantes sao a
> transposicao (2,3).
> 
> Largada: 1:R, 2:D, 3:B  (B = Rubinho)
> 
> Chegada: 1:R, 2:D, 3:B  ou  1:D, 2:B, 3:R
> 
> Repare que uma transposicao eh uma permutacao impar. Logo, a composicao de
> 17 (um numero impar) delas resulta numa permutacao impar. Logo, a permutacao
> resultante da composicao nao pode ser a identidade, o que nos forca a
> concluir que a chegada foi: 1:D, 2:B, 3:R, ou seja, David ganhou a corrida.
> 
Como bem lembrou o Morgado, a solucao acima estah errada.
A ideia funciona mas eu esqueci de verificar a paridade da alternativa
restante (1:D, 2:B, 3:R).
Infelizmente, partindo de RDB, soh conseguimos chegar a DBR por meio de um
numero par de transposicoes. Por exemplo: RDB -> DRB -> DBR.
Logo, a chegada nao pode ter sido DBR, o que elimina (a) e faz com que a
resposta certa seja (e).

[]s,
Claudio.  


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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