Re: [obm-l] Contagem_e_bijeção

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Este problema parece ser divertido.Vou traduzir:

 

Seja s_{n} o numero de sequencias de elementos do conjunto [n]={1,...,n} tais que cada termo e no minimo o dobro do anterior, e u_{n} o numero de sequencias de [n] tais que cada termo e maior que a soma dos anteriores.

Sabe-se que u_{n}-u_{n-1}=s_{n}/2.

PROBLEMA:
Forneça uma prova bijetiva desse fato.

 

 

"Domingos Jr." <dopikas@uol.com.br> wrote:

> Let s(n) be the number of sequences of elements from the set {1,...,n} for
> which each term is at least twice the preceding one, and u(n) the number of
> such sequences in which each term is greater than the sum of its
> predecessors. It is known that u(n) - u(n-1) = s(n)/2. Problem: Find a
> bijective proof.
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI

CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE

Fields Medal(John Charles Fields)

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