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Olá Fábio, Segue uma solução possível
para este problema. Sejam a[k] e b[p] os
termos gerais dos binômios de Newton (2x - 3)^4 e (x + 2)^5, respectivamente,
termos: a[k] = BINOM(4, k).(2x)^k.(-3)^(4
- k), com k pertencente a {0, 1, 2, 3, 4} b[p] = BINOM(5, p).x^p.2^(5
- p), com k pertencente a {0, 1, 2, 3, 4} Na multiplicação das
potências dos binômios, teremos que todos os termos a[k] possíveis serão
multiplicados por todos os termos b[p] possíveis, por aplicação da propriedade
distributiva. Portanto: a[k].b[p] = BINOM(4, k).BINOM(5,
p).2^k.(-3)^(4 - k).2^(5 - p).x^(k + p) Devemos encontrar todos
os pares (k, p) tais que k + p = 3: (0, 3), (1, 2), (2, 1) e (3, 0). Para k = 0 e p = 3: BINOM(4,
0).BINOM(5, 3).2^0.(-3)^4.2^2.x^3 = 3240.x^3 Para k = 1 e p = 2: BINOM(4,
1).BINOM(5, 2).2^1.(-3)^3.2^3.x^3 = -17280.x^3 Para k = 2 e p = 1: BINOM(4,
2).BINOM(5, 1).2^2.(-3)^2.2^4.x^3 = 17280.x^3 Para k = 3 e p = 0: BINOM(4,
3).BINOM(5, 0).2^3.(-3)^1.2^5.x^3 = -3072.x^3 Adicionando os termos: 3240.x^3
+ (-17280.x^3) + 17280.x^3 + (-3072.x^3) = 168.x^3 Portanto, o coeficiente
de x^3 é igual a 168. Abraços, From: owner- 1) Determinar o coeficiente de x^3 no desenvolvimento de (
2x - 3 )^4 . ( x + 2 )^5 Alguem pode me explicar o caminho ? Abração! |