Re: [obm-l] Re: [obm-l] OlimpíadaCearense2003-max

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Auggy:

Eu fiz umas simulacoes supondo que o cachorro corre sempre numa unica
direcao (ou seja, em movimento circular uniforme) e o homem sempre se move a
velocidade escalar constante na direcao do vetor CH, onde C = posicao do
cachorro e H = posicao do homem.
Se o cachorro comeca no ponto (R,0) (R = raio da circunferencia) e o homem
na origem, o vetor velocidade do homem aponta inicialmente na direcao
negativa do eixo x.
O resultado que eu obtive eh que o homem sempre escapa, qualquer que seja a
velocidade do cachorro.
Voce poderia tentar replicar isso no seu laptop e ver se obtem o mesmo
resultado?

[]s,
Claudio.

on 26.04.04 15:44, Qwert Smith at lord_qwert@hotmail.com wrote:

> Eu me lembro de quando a questao foi discutida aki.  O Nicolau se nao me
> engano acabou provando ki se a razao  > Pi. O homem sempre se da bem.  E nao
> precisa de calculo nao.  Nao consegui achar o arquivo pra mostrar entao
> escrevo a resposta como lembro.
> 
> Que fique claro ki a solucao eu li de alguem( quase certeza o Nicolau ) e
> portando a gloria e dele, e logicamente as besteiras escritas sao minhas ;)
> 
> 
> Com a razao = 4
> 
> O homen anda ate 1/4 R.  Se o homem corre em volta do circulo R/4 e o
> cachorro R.  O cachorro ta sempre cobrindo o mesmo angulo.  Mas ai o homem
> da um passo pra dentro... da pra ver ki devagarinho o homem vai abrindo
> distancia  So precisa saber a formula do comprimento da circunferencia...
> ate ki a distancia e 5/4R - um passo
> 
> Nesse instante o homem corre pra cerca... ele tem ki correr 3/4R + (um
> passo)... o cachorro tem ki correr Pi*R
> 
> como razao = 4
> o homem escapa se Pi*R - 4*( 3/4R + umpasso ) > 0
> Pi*R - 3*R - (um passo)*4 > 0
> (Pi-3)*R > 4* (um passo)
> 0.1417...*R > 4*(um passo)
> 
> Como o passo pode ser arbitrariamente pequeno...o homen escapa.
> Nao vai ser mordido, mas vai morrer de infarte depois de tanto correr ;)
> 
>> From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada Cearense2003-max
>> Date: Mon, 26 Apr 2004 14:19:27 -0300
>> 
>> on 26.04.04 10:28, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote:
>> 
>>> On Thu, Apr 22, 2004 at 11:59:12PM -0300, Max wrote:
>>>> Esse problema, caiu na olimpíada cearense de matemática(2003), e ao que
>>>> parece, pelo que tive de informações não foi anulado. Vou procurar ter
>>>> certeza  se realmente tinha alguma coisa errada. Pois seus cáç culos
>> são
>>>> bastantes convicentes.
>>>> 
>>>> Problema 4 - Um homem acha-se no centro de um círculo. A periferia
>> deste
>>>> círculo é delimitada por uma cerca, que separa o homem de um cachorro.
>>>> Admitindo que o cachorro só pode correr ao longo da cerca:
>>>> 
>>>> Prove que o homem pode escapar  pulando a cerca sem ser mordido pelo
>>>> cão se as velocidades máximas possíveis de serem desenvolvidas pelo
>>>> cachorro e pelo homem estiverem entre si na relação 4:1.
>>>> 
>>>> Determine as relações entre as velocidades máximas do cachorro e do
>>>> homem para as quais o homem pode escapar.
>>> 
>>> O problema está correto e já foi discutido nesta lista em janeiro deste
>>> ano. Eu mesmo enviei uma solução deste problema para a lista:
>>> 
>>> http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg17838.html
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200401/msg00387.html
>>> 
>>> []s, N.
>> 
>> Oi, Nicolau:
>> 
>> A sua solucao usa calculo e isso me parece inevitavel nessa questao. Nao
>> sei
>> que tipo de olimpiada eh a cearense, mas imagino que seja a nivel de 2o.
>> grau. Eh justo colocar uma questao que soh possa ser resolvida com calculo
>> numa olimpiada desse nivel?
>> 
>> []s,
>> Claudio.
>> 
> 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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