Re: [obm-l] DUVIDA - Primo

["Thiago Ferraiol" <dizzy_mateca@xxxxxxxxxxxx>]

"Note que isto equivale a provar que o conjunto das diferenças p(n+1)-p(n)
contém números arbitrariamente grandes, i.e. para todo N natural, existem N
naturais compostos consecutivos."

Isso Rick... acho que é isso mesmo... É certo que eu consigo formar
intervalos de numeros composto tão grandes quanto se queira...
EX: entre 6!+2 e 6!+6 existes 5 numeros compostos, pois os numeros serão
divisiveis por 2,3,4,5e6 respectivamente... analogamente, entre n!+2 e n!+n
existem n compostos ... obs: isso não quer dizer que 6!+1 e 6!+7 são
primos... só quer dizer que todos os numeros entre 6!+1 e 6!+7 são
compostos...

Acho que o problema pede para demonstrar que existem infinitos primos com
"distâncias" tão grandes quanto se queira (como no exemplo acima) ... ou
seja, o conjunto formado pela diferença de dois primos consecutivos é
infinito... Ou seja, como existem infinitos primos e podemos obter
intervalos de numeros ompostos tão grandes quanto se queira entre dois
primos, então o conjunto formado pela diferença entre dois primos é
infinito!

Agora basta formalizar... isso é só uma idéia!


----- Original Message -----
From: "rickufrj" <rickufrj@bol.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, April 25, 2004 2:54 AM
Subject: Re: [obm-l] DUVIDA - Primo


> Seja p(n) o n-ésimo número primo ( p(1) = 2, p(2) =
> 3, p(3) = 5 ...).Demonstrar que o conjunto formado
> pelas diferenças p(n + 1) - p(n)possui um numero
> infinito de elementos.
> [...]
>
> Note que isto equivale a provar que o conjunto das
> diferenças p(n+1)-p(n)contém números arbitrariamente
> grandes, i.e. para todo N natural, existem N naturais
> compostos consecutivos.
> []s,
>
>  --
> Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
>
>
> ====
> Uma ideia que resolve este problema , é a mesma que
> resolve aquele velho probleminha :
> Qual conjunto é maior , dos números Inteiros ou dos
> Naturais?
> Abraço
> Luiz H. Barbosa
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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