Re: [obm-l] Teoria Analitica Elementar dos Numeros

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

> O que voces acham?

Acho que você poderia ter explicado pq é crescente e limitada...

Com um pouco de reflexão vemos que ela é crescente, pois no fundo
a(n+1) = lg ( lg( ... lg(p(n+1)) ...)) > lg ( lg( ... lg(2^p(n)) ...)) = lg
( lg( ... lg(p(n)) ...)) = a(n)
também temos

a(n+1) = lg ( lg( ... lg(p(n+1)) ...)) < lg ( lg( ... lg(2^[p(n)+1]) ...))
[n+1 logs] =
    lg ( lg( ... lg(p(n)+1) ...)) [n logs]

Dá pra ver que quando n é grande lg(p(n)+1) fica bem perto de lg(p(n)), se
aplicarmos outro ln e outro, e outro... a diferença fica tão pequena que
a(n+1) é praticamente igual a a(n) (ou seja, a convergência disso é
fantástica).

Gostaria, no entanto, de ver uma prova mais formal desse tipo de resultado
já que isso é algo completamente fora do que eu faço...

Temos que mostrar também que p(n) < a(n) < p(n)+1.
p(n) = 2^2^...2^a(n) e
2^2^...2^a(n) < 2^2^2^....2^a ?<? p(n) + 1

veja que a primeira desigualdade é verdadeira, mas a segunda não foi
mostrada...

[ ]'s

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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