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Minha sugestão é para usar Cálculo de funções com
duas variáveis.
Parametrize a hipociclóide usando seno e cosseno.
Em seguida, use uma variante do Teorema
de Green, que permite calcular áreas usando uma integral de
linha.
Fica fácil e as contas são mínimas.
Boa sorte.
Benedito
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