Re: [obm-l] Geometria

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Essa vai para que todos saibam que eu dou o devido valor a geometria cearense....

Vamos la!

Os triangulos BAD e CAE sao congruentes (BA=CA, AD=AE e BAD=CAE=pi/2).Por um motivo parecido (para nao dizer semelhante :) ) BRD e ERC sao congruentes.

Assim PAQ=PAC+CAQ=PAQ+PAB=pi/2, e analogamente PRQ=pi/2 .

Alias um teorema famoso diz que a mediana relativa a hipotenusa mede metade da hipotenusa.

Logo, como BD=CE e BAD, CAE, BRD, ERC sao triangulos retangulos temos que AP=AQ=RP=RQ, e PAQ=PRQ=pi/2.

Acabou!

 

 

Andre <webwildesign@hotmail.com> wrote:

Num triângulo ABC, retângulo em A e isósceles, seja D um ponto do lado AC (D diferente de A e C) e seja E o ponto do prolongamento do lado BA tal que o triângulo ADE é isósceles. Se P é o ponto médio do segmento BD, R é o ponto médio do segmento CE e Q o ponto onde se cortam as retas ED e BC, demonstre  que o quadrilátero ARQP é um quadrado.

TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI

CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE

Fields Medal(John Charles Fields)

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