Re: [obm-l] AINDA SOBRE O PROBLEMA DOS QUADRADOS PERFEITOS...

[Alan Pellejero <mathhawk2003@xxxxxxxxxxxx>]

Pessoal, eu consegui provar, não sei se utilizando de argumentos coerentes ou não, que, desde que a e b sejam diferentes de 0, para que (a^2 + b^2)  / ab + 1 seja um quadrado perfeito, desde que seja um inteiro, |a| = |b|, mas, se a e b são naturais, então a = b.

Bom, gostaria de saber se isso é válido...

Dai, o que estava tentando fazer era provar que (2a^2) / (a^2+1) era um quadrado perfeito, desde que fosse um inteiro.

Gostaria que desse um contra-exemplo ou pusessem a posição a respeito.

Se vcs quiserem, eu mostro como eu cheguei a esta conclusão...

Um abração

Alan Pellejero

Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@centroin.com.br> wrote:

Eu estou senil ou esse problema passou pela lista na semana passada e teve
uma linda solução apresentada por alguem (Claudio? Dirichlet?)?
Morgado
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---------- Original Message -----------
From: Cesar Gomes Miguel
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Mon, 19 Apr 2004 17:56:57 -0300
Subject: Re: [obm-l] PROBLEMA DOS QUADRADOS PERFEITOS

> Olah Allan,
>
> A solução para esse problema vc pode encontrar nesse link:
> www.linux.ime.usp.br/~adriano
>
> []'s
> Cesar
>
> Citando Alan Pellejero :
>
> > Olá companheiros da lista,

> > pessoal, eu achei esse problema num site ai que
> > estavam divulgando aqui na lista:

> > Prove que se a e b pertencem aos naturais, e
> > se (a^2 + b^2) / (ab+1) for inteiro, então será um
> > quadrado perfeito.
> > Pessoal, eu não consegui resolver inteiro....fiz
> > algumas coisas e travei. Vou tentar terminá-lo, 
> > mas enquanto isso, fico aguardando a resolução ou a 
> > sugestão de vocês.
> > Caso eu consiga - ou não, estarei disponibilizando 
> > a minha idéia para críticas e/ou sugestões e até 
> > mesmo para verificar se ela é válida.
> > Espero a colaboração de vocês, um abração
> > Alan Pellejero
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
------- End of Original Message
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================r/~nicolau/olimp/obm-l.html
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