Ou seja, você quer provar que se (10^m - 1)/9 é primo, então m é primo.
A forma que eu acho mais simples é provar o contrapositivo:
Se m não for primo, podemos escrever m = u*v, com u > 1 e v > 1 (u,v: inteiros).
Então, pondo 10^u = a, teremos:
(10^m - 1)/9 = ((10^u)^v - 1)/9 = (a^v - 1)/9 =
(10^u - 1)/9 *(a^(v-1) + a^(v-2) + ... + a + 1).
Mas (10^u - 1)/9 é inteiro e maior do que 1, pois u > 1.
Idem para a^(v-1) + ... + a + 1.
Logo, (10^m - 1)/9 = produto de dois inteiros maiores do que 1 = composto.
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Tue, 13 Apr 2004 17:20:30 -0300 |
| Assunto: |
[obm-l] numeros primos (ajuda) |
> Pessoal, sou novo por aqui... Sou aluno do curso de matemática na Unicamp e gostei bastante desta lista de discussão...
>
> Mas o que realmente gostaria, é pedir ajuda a vcs para resolver o seguinte problema...
>
> "Seja n um numero de m algarismos iguais a 1 (m>1). Mostre que se n é primos, então m também é primo" (n = 111...1 (m algarismos))
>
> t+...
>
> Thiago Ferraiol