[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida persistente!!!

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Eu desisto...

Tentei encontrar uma solução simples, como pedia o Eduardo, mas a melhor
forma que vejo agora é calcular, por integral, a área verde e só depois
encontrar a área amarela.

Minha idéia é pôr a circunferência de centro A na origem do sistema de
coordenadas; o lado do quadrado não será mais x, e sim R; a equação da
circunferência citada será x^2 + y^2 = R^2. A circunferência inscrita no
quadrado terá equação: (x-R/2)^2 + (y+R/2)^2 = R^2/4. Os pontos de
intersecção das equações são:

( R*(5 + sqrt(7))/8 ; R*(sqrt(7) - 5)/8 )

e

( R*(5 - sqrt(7))/8 ; -R*(5 + sqrt(7))/8 )


A área S amarela será dada por:

S = Pi * R^2/4 - 2*(Integral[- sqrt(R^2 - x^2)] dx -
- Integral[- R/2 + sqrt(x*R - x^2)] dx)

O intervalo das integrais é [R*(5 - sqrt(7))/8 ; R*(5 + sqrt(7))/8].


Depois de muuuuuito trabalho algébrico (deixado para o Mathematica),
voltando de R para x, chegamos à expressãozinha anexada a esta mensagem,
por razões óbvias...

Dá para entender o porquê de a questão ser persistente...


Abraços,

Rafael de A. Sampaio





----- Original Message -----
From: "Rafael" <cyberhelp@bol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, April 11, 2004 3:12 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida persistente!!!


Obrigado pelo elogio à figura, Qwert.

Na verdade, o que tornou a minha solução errada foi não ter somado quatro
vezes a área vermelha, pois cada uma acabou sendo subtraída duas vezes. Pelo
que vejo, descobrindo a área vermelha, teremos a área amarela (que foi a que
pretendi calcular) e a diferença da área do círculo menor (de raio x) com
esta área amarela é, precisamente, a área verde.

Descobrir essa área vermelha é que não me parece muito fácil...

FigColor.gif

result.gif