[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida persistente!!!

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Esta resolução está errada... :-(

Vou tentar consertar e reenvio depois.



----- Original Message -----
From: "Rafael" <cyberhelp@bol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, April 10, 2004 9:50 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida persistente!!!


Eduardo,

Esse exercício é facilitado se você fizer algumas construções.

Primeiramente, vamos subtrair a área de um setor de 90° e raio x da área do
quadrado ABCD:

S1 = x^2 - (Pi * x^2)/4 = x^2 * (1 - Pi/4)

Depois disso, ligue o centro da circunferência inscrita no quadrado ao ponto
médio de dois lados adjacentes do quadrado; construiremos um quadrado de
lado x/2. Da área deste quadrado subtraímos a área de um setor de 90° e raio
x/2:

S2 = (x/2)^2 - (Pi * (x/2)^2)/4 = x^2  * (1 - Pi/4) / 4

Pronto! A área que procuramos é:

S = x^2 - 2 * S1 - 2 * S2 = x^2 - 2 * (S1 - S2)
S = x^2 - 2 * (3/4 * x^2 * (1 - Pi/4))
S = x^2 - 3/2 * x^2 * (1 - Pi/4)
S = x^2 * (1 - 3/2 * (1 - Pi/4)
S = x^2 * (1 - 3/2 + 3*Pi/8)

S = x^2 * (3*Pi - 4) / 8


Abraços,

Rafael de A. Sampaio





----- Original Message -----
From: "Eduardo de Melo Beltrão" <e-m-b@ig.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, April 10, 2004 7:02 PM
Subject: [obm-l] Dúvida persistente!!!


Olá pessoal,
Tenho uma dúvida que já perdura por anos. Gostaria de compartilhar com
vocês, e se a resposta já foi lançada na lista, gostaria apenas que
indicassem o caminho para eu poder analisar. Desde já agradeço.
Eduardo Beltrão

Num quadrado ABCD de lado x está inscrita uma circunferência L1. Os vértices
opostos A e C do quadrado são centros das circunferências L2 e L3, de raios
igual ao lado do mesmo. Determinar a área da região formada pela interseção
de L1, L2
e L3 em função de x. (Tente usar apenas conhecimentos de geometria plana).



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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