Re: [obm-l] O JOGO DE RENCONTRE!

[kleinad@xxxxxxxxxx]

kleinad@webcpd.com escreveu:
>Minha ultima ideia foi considerar as linhas L_1, L_2, ..., L_n da matriz
>identidade I_nxn. Assim, para L_k.k (que significa a k-ésima linha da matriz
>identidade na k-ésima linha da matriz permutada), as permutações seriam:
>
>L_1.1 = (n - 1)!
>L_2.2 = L_2.2 - L_2.2_1.1 >> para elimanar repetições com L 1.1!!L_3.3 =
L_3.3 - L_3.3_1.1 - L_3.3_2.2 + L_3.3_2.2_1.1 = (n-1)! - 2(n - 2)! +
>(n - 3)!
>....
>Pensando assim, IMAGINO que o termo geral seria
>L_k.k = Somatório de { (n - 1 - i)!*C(k - 1, i)*(-1)^i }, i variando de 0 a
>(k - 1)

Note-se os coeficientes (em módulo) são:
L_1.1 = 1
L_2.2 = 1 1
L_3.3 = 1 2 1
L_4.4 = 1 3 3 1

Isto é, L_k.k tem os coeficientes iguais aos da linha (k - 1) do triângulo
de Pascal.
Como queremos a soma de tudo, estaremos somando colunas do triangulo de
Pascal da linha 0 a linha (n - 1).

Mas essa soma corresponde aos coeficientes da coluna seguinte da linha
seguinte! Isto é, o somatório, na coluna k, da linha 0 ate a linha j
corresponde ao coeficiente da linha j + 1 na coluna k + 1.

Assim, o somatório é:

S = Somatório de { (n - i)!*C(n, i)*(-1)^(i + 1) }, com i variando de i até
n.

A probabilidade vem dividindo tudo por n!.

Com isso, temos P = 1 - 1/2! + 1/3! -1/4! + ... + (-1)^(n + 1)/n!, conforme
disse o Claudio.

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================