Re: [obm-l] dúvida

[Fábio Dias Moreira <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

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"TSD" <tarciosd@ig.com.br> said:
> um determinado fio é constituído de um material que, quando preso a dois
> pontos distantes um do outro de 20m e ambos a 13m do solo, toma a forma de
> uma parábola, estando o ponto mais baixo do fio a 3m do solo. Assinale a
> alternativa que corresponde à parábola no sistema de coordenadas
> cartesianas XOY, onde o eixo OY contém o ponto mais baixo do fio e o eixo
> OX está sobre o solo.
> [...]

Inicialmente, note que fios suspensos *não* formam parábolas, mas sim 
catenárias, que são coisas parecidas com o gráfico de (e^x + e^-x)/2.

Pedantismos físicos à parte, note que se os pontos de apoio são os pontos (10, 
13) e (-10, 13), então o ponto mais baixo é o ponto (0, 3). Associe à 
parábola uma função f(x) tal que todos os pontos da parábola são da forma (x, 
f(x)). Portanto, f(10) = f(-10) = 13 e f(0) = 3.

Obviamente, f é quadrática. Considere g(x) = f(x) - 13. Então 10 e -10 são 
dois zeros de g, logo g(x) = a*(x-10)*(x+10), onde a é um real. Como g(0) = 
- -10, a*(-10)*10 = -10 <=> a = 1/10. Logo g(x) = (x-10)*(x+10)/10, logo f(x) = 
(x-10)*(x+10)/10 + 13. Como as alternativas da questão não chegaram aqui, 
essa é a melhor resposta que eu posso dar.

[]s,

- -- 
Fábio Dias Moreira
http://dias.moreira.nom.br/
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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