Re: [obm-l] Re: [obm-l] Limite de duas vari áveis

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Estah perfeito.
De fato, temos mesmo que supor que o dominio de f naum
inclui os eixos. Justamente por causa disto, a
argumentacao que eu fiz anteriormente estah, sem
duvida, equivocada.

Uma outra forma de chegarmos ao limite 1 eh a
seguinte:
De arctg(z)/z = 1 + O(z^2), segue-se que lim z->0 h(z)
= arctg(z)/z =1. Em toda vizinhanca de (0,0), g(x,y) =
xy naum se anula para (x,y)<>(0,0). Temos que lim
(x,y) -> (0,0) g(x,y) =0 e que f = h o g . Logo, lim
(x,y) -> (0,0) f(x,y) = lim z-> 0 h(z) = 1.

Um abraco
Artur     

--- Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
wrote:
> Oi, Artur:
> 
> Acho que temos que supor que o dominio de f nao
> inclui os eixos.
> Caso contrario, f nao estaria sequer definida.
> 
> Agora, sabemos que para todo z real, arctg(z) = z +
> O(z^3) ==>
> para todo z <> 0, arctg(z)/z = 1 + O(z^2).
> 
> Pondo z = xy, ficamos com:
> f(x,y) = arctg(xy)/(xy) = 1 + O(x^2y^2), para todo
> (x,y) no dominio de f
> 
> Assim, seja lah como for que (x,y) -> (0,0), desde
> que por um caminho
> inteiramente contido no dominio de f, teremos x^2y^2
> -> 0 e, portanto,
> arctg(xy)/(xy) -> 1.
> 
> O que voce acha?

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